一、选择题
1. 选择题1答案：D
2. 选择题2答案：B
3. 选择题3答案：C
4. 选择题4答案：A
5. 选择题5答案：B
6. 选择题6答案：D
7. 选择题7答案：A
8. 选择题8答案：C
9. 选择题9答案：B
10. 选择题10答案：D
二、填空题
11. 填空题11答案：2
12. 填空题12答案：3
13. 填空题13答案：$\sqrt{2}$
14. 填空题14答案：$\frac{\pi}{2}$
15. 填空题15答案：4
三、解答题
16. 解答题16：
（1）解：令$f(x)=\sqrt{a^2-x^2}-a$，$a>0$，则当$x\in(-a,0)$时，$f(x)>0$，当$x\in(0,a)$时，$f(x)<0$。
（2）由（1）知，$\sin\alpha<\sin\beta$，则$\alpha<\beta$，即$\frac{\pi}{3}<\beta<\frac{2\pi}{3}$。
又$\tan\beta=-\frac{4}{3}\sin\beta+\frac{3}{4}\cos\beta=\frac{\sqrt{73}}{4}\sin(\beta-\alpha)$，则$\frac{\pi}{3}<\beta-\alpha<\frac{2\pi}{3}$。
所以$\sin(\beta-\alpha)=\frac{\sqrt{73}}{4}$。
17. 解答题17：
（1）解：令$f(x)=2x^2-x-1$，$x\in\mathbb{R}$，则$\Delta=1-4\times2\times(-1)=9>0$，故$\exists x_1,x_2\in\mathbb{R}$，使得$x_1\neq x_2$，且$x_1+x_2=\frac{1}{4}$，$x_1\cdot x_2=-\frac{1}{2}$。
（2）由（1）知，$g(x)=f(\frac{1}{2}x-1)=2\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-\left(\frac{1}{2}x-1\right)-1=2x^2-2x-2$。
令$h(x)=g(\frac{1}{2}x-1)=2\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-\left(\frac{1}{2}x-1\right)-1$，则$h(x)=2x^2-2x-2$，$\Delta=1-4\times2\times(-2)=9>0$。
故$\exists x_1,x_2\in\mathbb{R}$，使得$x_1\neq x_2$，且$x_1+x_2=\frac{1}{4}$，$x_1\cdot x_2=-\frac{1}{2}$。
所以$\frac{1}{4}\leqslant x_1,x_2\leqslant\frac{3}{4}$，且$x_1x_2\in\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]$。
18. 解答题18：
（1）解：$\Delta=16-4\times3\times2=-8<0$，故$\Delta\geqslant 0$不成立。
（2）$x_1\leqslant\frac{3}{2}$，$x_2\leqslant 3$。
（3）当$x\leqslant 2$时，$2x^2-x+1\geqslant 0$，即$\frac{1-\sqrt{3}}{2}\leqslant x\leqslant\frac{1+\sqrt{3}}{2}$；当$x>2$时，$2x^2-x+1\geqslant 0$，即$x\leqslant 0$或$x\geqslant\frac{3}{2}$。
故$0\leqslant x\leqslant\frac{3}{2}$。
