一、选择题答案
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】D
9. 【答案】C
10. 【答案】B
二、填空题答案
11. 【答案】（1）2
（2）2
（3）π/2
（4）1/2
（5）√3
12. 【答案】（1）5
（2）8
（3）2
（4）3
（5）1/2
三、解答题答案
13. 【答案】（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得
a1 = 3
a5 = 8
所以，2d = a5 - a1 = 8 - 3 = 5
因此，d = 5/2
则an = a1 + (n - 1)d = 3 + (n - 1)×(5/2)
化简得，an = 3 + 5n/2 - 5/2 = 5n/2 - 2/2
所以，第n项为an = 5n/2 - 1
（2）设等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，由题意得
b1 = 1
b4 = 81
所以，q^3 = b4 / b1 = 81 / 1 = 81
因此，q = 3
则bn = b1 * q^(n - 1) = 1 * 3^(n - 1)
化简得，bn = 3^(n - 1)
14. 【答案】（1）设函数f(x) = ax^2 + bx + c的对称轴为x = k，则k = -b/(2a)
由题意得，k = -1，所以 -b/(2a) = -1
化简得，b = 2a
（2）将x = 0代入f(x)，得f(0) = c = 0
将x = -1代入f(x)，得f(-1) = a - b + c = -1
将x = 1代入f(x)，得f(1) = a + b + c = 3
解方程组
a + b + c = 3
a - b + c = -1
解得a = 1，b = 1，c = 1
所以，函数f(x) = x^2 + x + 1
（3）因为a = b = 1，所以函数f(x)的图像为开口向上的抛物线，对称轴为x = -1/2
当x < -1/2时，函数f(x)的值单调递增；当x > -1/2时，函数f(x)的值单调递减
所以，函数f(x)的最大值为f(-1/2) = 3/4
四、压轴题答案
15. 【答案】（1）设点A在直线x - 2y - 2 = 0上，则A的坐标为(x1, y1)，满足x1 - 2y1 - 2 = 0
点B在直线2x - y + 2 = 0上，则B的坐标为(x2, y2)，满足2x2 - y2 + 2 = 0
点C在直线x + 3y - 3 = 0上，则C的坐标为(x3, y3)，满足x3 + 3y3 - 3 = 0
点D在直线3x + y - 3 = 0上，则D的坐标为(x4, y4)，满足3x4 + y4 - 3 = 0
（2）点A在直线x - 2y - 2 = 0上，所以x1 = 2y1 + 2
点B在直线2x - y + 2 = 0上，所以y2 = 2x2 + 2
点C在直线x + 3y - 3 = 0上，所以x3 = 3 - 3y3
点D在直线3x + y - 3 = 0上，所以y4 = 3 - 3x4
（3）设直线AB的方程为y = kx + m，代入A、B两点的坐标得
y1 = kx1 + m
y2 = kx2 + m
联立上述两个方程，得
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = y1 - kx1
化简得直线AB的方程为y = (2y1 + 2 - 2x2 - 2) / (x2 - x1)x + (x1y2 - x2y1) / (x2 - x1)
（4）设直线CD的方程为y = kx + n，代入C、D两点的坐标得
y3 = kx3 + n
y4 = kx4 + n
联立上述两个方程，得
k = (y4 - y3) / (x4 - x3)
n = y3 - kx3
化简得直线CD的方程为y = (3 - 3y3) / (x3 - x4)x + (x3y4 - x4y3) / (x3 - x4)
（5）根据题意，点A在直线x - 2y - 2 = 0上，点B在直线2x - y + 2 = 0上，点C在直线x + 3y - 3 = 0上，点D在直线3x + y - 3 = 0上
由（1）可得，A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，C的坐标为(x3, y3)，D的坐标为(x4, y4)
将A、B、C、D的坐标代入直线AB和直线CD的方程，得
直线AB的方程为y = (2y1 + 2 - 2x2 - 2) / (x2 - x1)x + (x1y2 - x2y1) / (x2 - x1)
直线CD的方程为y = (3 - 3y3) / (x3 - x4)x + (x3y4 - x4y3) / (x3 - x4)
（6）根据（5），直线AB和直线CD的方程为
直线AB：y = (2y1 + 2 - 2x2 - 2) / (x2 - x1)x + (x1y2 - x2y1) / (x2 - x1)
直线CD：y = (3 - 3y3) / (x3 - x4)x + (x3y4 - x4y3) / (x3 - x4)
（7）因为点A在直线AB上，点C在直线CD上，所以A、C两点坐标分别代入直线AB和直线CD的方程，得
直线AB：y1 = (2y1 + 2 - 2x2 - 2) / (x2 - x1)x1 + (x1y2 - x2y1) / (x2 - x1)
直线CD：y3 = (3 - 3y3) / (x3 - x4)x3 + (x3y4 - x4y3) / (x3 - x4)
（8）由（7）可得
y1 = (2y1 + 2 - 2x2 - 2) / (x2 - x1)x1 + (x1y2 - x2y1) / (x2 - x1)
y3 = (3 - 3y3) / (x3 - x4)x3 + (x3y4 - x4y3) / (x3 - x4)
（9）将y1、y3代入直线AB和直线CD的方程，得
直线AB：y = (2y1 + 2 - 2x2 - 2) / (x2 - x1)x + (x1y2 - x2y1) / (x2 - x1)
直线CD：y = (3 - 3y3) / (x3 - x4)x + (x3y4 - x4y3) / (x
