2013年河北中考数学试卷及答案如下：
一、选择题
1. （2分）若实数a、b满足a+b=1，则a^2+b^2的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 1/2
答案：A
解析：由平方差公式可得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab，又因为a+b=1，所以ab=0，因此a^2+b^2=1。
2. （3分）已知x^2-6x+9=0，则x的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 0 D. 1
答案：A
解析：由完全平方公式可得(x-3)^2=0，因此x=3。
3. （4分）若a、b是方程2x^2-3x+1=0的两根，则a+b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：B
解析：由韦达定理可得a+b=-(-3)/2=3/2，因此a+b=2。
二、填空题
4. （3分）若x^2-5x+6=0的两根为a、b，则a^2+b^2=（ ）
答案：17
解析：由韦达定理可得a+b=5，ab=6，因此a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-12=13。
5. （4分）若m、n是方程2x^2+3x-5=0的两根，则m-n的值为（ ）
答案：1/2
解析：由韦达定理可得m+n=-3/2，mn=-5/2，因此m-n=sqrt((m+n)^2-4mn)=sqrt((-3/2)^2-4*(-5/2))=1/2。
三、解答题
6. （6分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求a、b、c的值。
答案：a=1，b=2，c=1
解析：由题意可得以下方程组：
a+b+c=1
4a+2b+c=4
9a+3b+c=9
解方程组可得a=1，b=2，c=1。
7. （10分）已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，满足a+b+c=10，求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac。
证明：由基本不等式可得a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，a^2+c^2≥2ac。
将上述三个不等式相加，可得2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ac)。
因此，a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac。
