一、2015年四川高考数学理科卷题型及分值分布
2015年四川高考数学理科卷题型包括选择题、填空题和解答题，分值分布如下：选择题共25题，每题3分，共计75分；填空题共15题，每题3分，共计45分；解答题共8题，其中必做题2题，共24分，选做题3题，共36分，共计60分。满分150分。
二、选择题解析
选择题主要考察学生对基本概念、基本定理的理解和运用能力。在解题过程中，学生应注意以下几点：
1. 仔细审题，确保理解题意，避免因误解题意而导致的错误；
2. 注意题目的规律，善于归纳总结，提高解题速度；
3. 遇到困难题目时，可以尝试代入选项进行排除。
例如，2015年选择题第8题：“已知函数f（x）=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f（0）=1，f（1）=3，f（2）=5，则f（x）=？”
解：由f（0）=1，得c=1；由f（1）=3，得a+b+c=3，即a+b=2；由f（2）=5，得4a+2b+c=5，即4a+2b=4。联立以上方程，解得a=1，b=1，所以f（x）=x^2+x+1。
三、填空题解析
填空题主要考察学生对基本公式、定理的记忆和运用能力。在解题过程中，学生应注意以下几点：
1. 认真审题，确保理解题意；
2. 注意填空题的难度梯度，逐步提升解题能力；
3. 熟练掌握基本公式、定理，提高解题速度。
例如，2015年填空题第20题：“若函数f（x）=x^3-3x在x=2处取得极大值，则f′（2）=？”
解：函数f（x）=x^3-3x的导数为f′（x）=3x^2-3，令f′（x）=0，解得x=±1。由题意可知，函数在x=2处取得极大值，故f′（2）=3*2^2-3=9。
四、解答题解析
解答题主要考察学生的逻辑思维能力和计算能力。在解题过程中，学生应注意以下几点：
1. 仔细审题，明确题目要求；
2. 理清解题思路，分步进行；
3. 注意解题步骤的完整性，避免因遗漏步骤而导致的错误。
例如，2015年解答题第22题：“已知函数f（x）=lnx-ax+b（a＞0），若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求实数a、b的取值范围。”
解：首先求函数f（x）的导数，f′（x）=1/x-a。要使f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，即f′（x）≥0，有1/x-a≥0，解得x≤1/a。因为a＞0，所以x＞0，所以0＜x≤1/a。由f（x）的单调性可知，a的取值范围为0＜a＜1。再求函数f（x）的二阶导数，f′′（x）=-1/x^2＜0，所以f（x）在区间（0，1/a）上单调递增。要使f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，还需满足f′（1/a）≥0，即1/a-a+b≥0，解得b≥1/a-2a。因此，实数a、b的取值范围为0＜a＜1，b≥1/a-2a。
通过以上解析，希望考生和家长能对2015年四川高考数学理科卷有一个更深入的了解，为考生备考提供参考。
