首先，我们来分析一下2021年高考数学试卷全国一卷的压轴题。这道题以函数与导数为主要内容，涉及到了函数的单调性、极值点以及最值问题。下面，我将详细解析这道题的解题思路和步骤。
一、审题
审题是解题的第一步，要仔细阅读题目，理解题意。本题要求我们求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$在区间$[1,3]$上的最大值和最小值。注意，本题中给出的函数是一个三次函数，且区间为闭区间。
二、求导
为了研究函数的单调性和极值点，我们需要对函数求导。对$f(x)$求导得$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
三、求导数的零点
为了找到函数的极值点，我们需要求出导数$f'(x)$的零点。令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$和$x = 3$。这两个零点将区间$[1,3]$分成了三个子区间：$[1,1]$、$[1,3]$和$[3,3]$。
四、研究子区间上的函数性质
接下来，我们需要研究每个子区间上的函数性质。由于$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$是一个二次函数，且开口向上，因此，当$x < 1$或$x > 3$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当$1 < x < 3$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。
五、求极值点和最值
根据上述分析，我们知道函数在$x = 1$和$x = 3$处分别取得极值。计算$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4$和$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0$。因此，函数在$x = 1$处取得最大值4，在$x = 3$处取得最小值0。
综上所述，2021年高考数学试卷全国一卷的压轴题的解题过程如下：审题、求导、求导数的零点、研究子区间上的函数性质、求极值点和最值。这道题考查了函数与导数的基本性质，要求考生具备较强的逻辑思维能力和计算能力。希望这篇解析能对广大高考考生和家长有所帮助。
