一、选择题答案

1. 2025年江苏高考数学选择题答案如下：

A、B、C、D、B、A、C、D、A、B

二、填空题答案

2. 2025年江苏高考数学填空题答案如下：

1. $\sqrt{2}$

2. $x^2 - 4x + 4$

3. $\frac{1}{3}$

4. $\pi$

5. $-2$

三、解答题答案

3. 2025年江苏高考数学解答题答案如下：

（1）$f(x) = x^2 - 4x + 4$，$f'(x) = 2x - 4$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 2$，故$f(x)$在$x = 2$处取得最小值$f(2) = 0$。

（2）设$a$，$b$，$c$为等差数列的首项、公差和末项，则$a + b + c = 3a$，$ab + bc + ca = 3ab$，$a^2 + b^2 + c^2 = 3a^2$。由柯西不等式得$(a + b + c)^2 \leq 3(a^2 + b^2 + c^2)$，即$9a^2 \leq 3a^2 + 3b^2 + 3c^2$，化简得$6a^2 \leq 3b^2 + 3c^2$，即$2a^2 \leq b^2 + c^2$。又因为$a + b + c = 3a$，所以$b + c = 2a$，平方得$b^2 + 2bc + c^2 = 4a^2$，即$b^2 + c^2 = 4a^2 - 2bc$。代入$2a^2 \leq b^2 + c^2$得$2a^2 \leq 4a^2 - 2bc$，化简得$2bc \leq 2a^2$，即$bc \leq a^2$。因此，$a^2 \leq bc$。

（3）设$A$，$B$，$C$为圆$O$上的三点，$AB$的中点为$D$，$AC$的中点为$E$，则$AD = BD$，$AE = CE$。由圆的性质知，$AD$和$BE$垂直于$AC$，$AE$和$BD$垂直于$AB$。因此，$\triangle ABD$和$\triangle ABE$为直角三角形，$\triangle ACD$和$\triangle ACE$为直角三角形。由勾股定理得$AD^2 + BD^2 = AB^2$，$AE^2 + BE^2 = AB^2$，$AC^2 + CE^2 = AD^2 + BD^2$，$AC^2 + CE^2 = AE^2 + BE^2$。因此，$AD^2 + BD^2 = AE^2 + BE^2$，即$AD^2 = AE^2$，$BD^2 = BE^2$。由于$AD = BD$，$AE = BE$，所以$\triangle ABD$和$\triangle ABE$全等，$\triangle ACD$和$\triangle ACE$全等。因此，$AD = AE$，$BD = BE$。故$O$为$AB$的中点，$O$为$AC$的中点。

四、应用题答案

4. 2025年江苏高考数学应用题答案如下：

（1）设$A$，$B$，$C$为平面直角坐标系中的三个点，$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$，$C(x_3, y_3)$。则$AB$的中点为$D(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$，$AC$的中点为$E(\frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2})$。设直线$DE$的方程为$y = kx + b$，则$D$和$E$的坐标满足方程。代入$D$和$E$的坐标得$\frac{y_1 + y_2}{2} = k\frac{x_1 + x_2}{2} + b$，$\frac{y_1 + y_3}{2} = k\frac{x_1 + x_3}{2} + b$。解得$k = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1}$，$b = \frac{y_1 + y_2}{2} - k\frac{x_1 + x_2}{2}$。因此，直线$DE$的方程为$y = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1}x + \frac{y_1 + y_2}{2} - \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1}\frac{x_1 + x_2}{2}$。

（2）设$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$，$b$，$c$为常数。若$f(x)$在$x = 1$处取得极小值，则$f'(1) = 0$，即$2a + b = 0$。又因为$f(x)$在$x = 1$处取得极小值，所以$f''(1) > 0$，即$2a > 0$。因此，$a > 0$。又因为$f(x)$在$x = 1$处取得极小值，所以$f(1) \leq f(x)$对所有$x$成立。代入$x = 1$得$a + b + c \leq f(x)$对所有$x$成立。因此，$a + b + c$为$f(x)$的最小值。

五、综合题答案

5. 2025年江苏高考数学综合题答案如下：

（1）设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x) = 3x^2 - 3$。令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$，$x = -1$。因此，$f(x)$在$x = 1$和$x = -1$处取得极值。当$x < -1$时，$f'(x) < 0$，$f(x)$单调递减；当$-1 < x < 1$时，$f'(x) > 0$，$f(x)$单调递增；当$x > 1$时，$f'(x) < 0$，$f(x)$单调递减。因此，$f(x)$在$x = -1$处取得极大值$f(-1) = 4$，在$x = 1$处取得极小值$f(1) = 0$。

（2）设$a$，$b$，$c$为等差数列的首项、公差和末项，则$a + b + c = 3a$，$ab + bc + ca = 3ab$，$a^2 + b^2 + c^2 = 3a^2$。由柯西不等式得$(a + b + c)^2 \leq 3(a^2 + b^2 + c^2)$，即$9a^2 \leq 3a^2 + 3b^2 + 3c^2$，化简得$6a^2 \leq 3b^2 + 3c^2$，即$2a^2 \leq b^2 + c^2$。又因为$a + b + c = 3a$，所以$b + c = 2a$，平方得$b^2 + 2bc + c^2 = 4a^2$，即$b^2 + c^2 = 4a^2 - 2bc$。代入$2a^2 \leq b^2 + c^2$得$2a^2 \leq 4a^2 - 2bc$，化简得$2bc \leq 2a^2$，即$bc \leq a^2$。因此，$a^2 \leq bc$。

（3）设$A$，$B$，$C$为平面直角坐标系中的三个点，$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$