2011年江苏高考数学压轴题解析
一、题目回顾
2011年江苏高考数学压轴题如下：
已知函数f（x）=x^3-3x+1，求f（x）在区间[0，+∞）上的最大值和最小值。
二、解题思路
1. 求导数：首先对函数f（x）求导，得到f′（x）=3x^2-3。
2. 求导数的零点：令f′（x）=0，解得x=±1。
3. 判断单调性：当x∈（-∞，-1）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；当x∈（-1，1）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增。
4. 求极值：由于f（x）在x=-1处取得极大值，f（-1）=1；在x=1处取得极小值，f（1）=-1。
5. 求最大值和最小值：由于f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为-1，最大值为f（0）=1。
三、解题步骤
1. 求导数：f′（x）=3x^2-3。
2. 求导数的零点：令f′（x）=0，解得x=±1。
3. 判断单调性：当x∈（-∞，-1）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；当x∈（-1，1）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增。
4. 求极值：f（-1）=1，f（1）=-1。
5. 求最大值和最小值：f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为-1，最大值为1。
四、解题技巧
1. 求导数：熟练掌握求导公式，能够快速求出函数的导数。
2. 求导数的零点：掌握求导数的零点的方法，能够快速找到函数的极值点。
3. 判断单调性：根据导数的正负，判断函数的单调性。
4. 求极值：根据极值点的导数，判断函数的极大值和极小值。
5. 求最大值和最小值：根据极值和端点值，判断函数的最大值和最小值。
五、总结
2011年江苏高考数学压轴题主要考察了函数的导数、单调性、极值和最值等知识点。通过掌握这些知识点，考生可以轻松解决这类问题。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，提高解题技巧，以便在高考中取得优异成绩。
